Die Süßkartoffeln waschen. Den Ofen auf 160 °C Umluft vorheizen.
4 große Stücke Alufolie nebeneinander ausbreiten. Je 1 Kartoffel auf ein Stück Folie legen. Die Butter auf den Süßkartoffeln verteilen. Den Thymian waschen und je einen Zweig in die Butter drücken. Mit Salz bestreuen, einwickeln und auf dem Rost im Ofen ca. 1 Stunde backen.
Den Parmaschinken in einer trockenen beschichteten Pfanne bei mittlerer Hitze knusprig braten, herausnehmen auf ein Stück Küchenpapier abtropfen lassen und anschließend in kleine Stücke brechen.
Den frischen Grünkohl in mundgerechte Stücke rupfen und diese in kochendem Salzwasser 1 Minute blanchieren, herausnehmen, abschrecken und abtropfen lassen. Wird tiefgekühlter Grünkohl verwendet, diesen nach der Packungsangabe zubereiten. Den Burrata in Stücke rupfen.
Die Süßkartoffeln aus dem Ofen ziehen, die Folie entfernen, mittig längs einschneiden, etwas auseinanderdrücken und den Grünkohl einfüllen. Den Käse darüber verteilen und noch einmal im Ofen ca. 10 Minuten garen, bis der Käse zerläuft.
Herausnehmen, auf Tellern anrichten, die Schinkenstücke darüber verteilen und mit frischem Pfeffer übermahlen servieren.